r=10/(2-cosf)

Вообще-то сразу ясно, что это эллипс (см. учебник, "Полярные уравнения
кривых 2-го порядка"). Получим декартово уравнение.

x=r cos f, y=r sin f. Подставляем сюда r=10/(2-cosf).

x=10 cos f / (2-cos f), y=10 sin f / (2-cos f). Надо исключить угол.

cos f=2x/(10+x), отсюда 2-cos f=20/(10+x), тогда y= sin f *(10+x)/2, отсюда

sin f =2y/(10+x). Складываем квадраты косинуса и синуса:

1=cos^2f+sin^2f=(4x^2+4y^2)/(10+x)^2, отсюда: 4x^2+4y^2=(10+x)^2.

Итак, 3x^2+4y^2-20x=100. Осталось выделить квадрат:

3(x-10/3)^2+4y^2 =400/3.