Что такое парадокс Симпсона?

Если совсем просто, то парадокс Симпсона заключается в том, что положительные факторы, зависимости или тренды внутри каждой группы кажутся отрицательными, когда группы объединяются.

В 70-х годах 20 века университет Калифорнии в Беркли получил повестку в суд. Прыткие абитуриентки обвиняли его в половом неравенстве: если брать мужчин, то из их числа было 44 процента поступивших. Из женщин поступали только 34 процента. Разница в 10% статистически значима и, казалось, склонность приемной комиссии к мужчинам налицо.

Но все было не так-то просто.

Чтобы показать, почему могут получаться такие результаты, я доведу цифры до экстрима (в университете Беркли были другие цифры и больше факультетов) . Предположим есть два факультета: астрономии и искусствоведения. И распределение поступающих и поступивших таково:

---------------------------Абитур мПост юношиПроцент Абитур жПост девПроцент
Астрономия ----------50-------20----------------40%---------10-----------10-----------100%
Искусствоведение---10 ----------0-------------0%-----------400-----------40------------10%
Всего--------------------60----------20-------------33%----------410----------50------------12%

На обоих факультетах взятых по отдельности процент принятых девушек больше, чем процент принятых юношей (100 против 40 и 10 против 0). Но скомбинированные вместе эти цифры дают процент принятых девушек в 12%, тогда как 40% всех юношей поступило. То есть девушки в Беркли поступали преимущественно на факультеты, где конкуренция была высока, а процент принятых соответственно низок, а мужчины -- наоборот. Беркли успешно защитился в суде.

Еще один иллюстративный пример парадокса Симпсона заключается в том, что у если у женщины рождается ребенок с недостатком веса, то шансы выжить у него выше, если мать курит. Нет-нет, я не ошибся в формулировке. Так что же получается, цифры говорят, что при беременности полезно курить?

Прежде чем я продолжу, позволю себе лирическое отступление. Цифры -- это всего лишь цифры. Они не говорят ни о чем, но их интерпретацией занимаются люди. Люди могут честно заблуждаться или откровенно лгать и повернуть картину под таким углом, чтобы окружающие увидели то, что надо, а не то что есть на самом деле. На эту тему даже пишутся книги. Из-за таких искажений и появляются высказывания типа "Есть три типа лжи: ложь, наглая ложь и статистика". Я бы вообще предложил законодательно запретить цитировать Бенджамина Дизраэли или кто там это сказал людям без соответствующего образования :) ибо они не ведают о чем говорят.

Так что там с курением? Если посмотреть на цифры повнимательнее то оказывается, что у курящих женщин рождается не в пример больше детей со сниженным весом, причина которому (сюрприз-сюрприз! ) -- курящая мать. У некурящих дети с низким весом рождаются реже, но уж когда рождаются то причиной тому скорее всего становится врожденная болезнь, генетическое отклонение или нарушения беременности. И это вещи куда посерьезнее курения (в данном конкретном случае) . Неудивительно, что смертность среди таких детей выше.