Что такое абсолютная интегрируемость?
Это когда модуль функции интегрируем. Видите ли, если функция f(x) сама по себе интегрируема, то это еще не значит, что её абсолютное значение |f(x)| - тоже интегрируемая функция. (Причина этой разницы, на пальцах, в том, что f(x) может быть интегрируема за счет взаимного погашения ее положительных и отрицательных участков, а если взять её по модулю, то этого погашения не будет. Насколько я помню, кстати, можно сказать и больше: из абсолютной интегрируемости обычная интегрируемость тоже не следует, но эти детали лучше уже в учебнике посмотреть. На практике вся эта экзотика редко встречается.)
Вынужден здесь не согласится с первым утверждением Excelsiorа ибо:
АБСОЛЮТНО ИНТЕГРИРУЕМАЯ ФУНКЦИЯ - функция, у к-рой интегрируема ее абсолютная величина. Если функция f(x) интегрируема по Риману на отрезке [a, b], а < b, то ее абсолютная величина интегрируема по Риману на этом отрезке.