Какой может быть проекция правильной четырехугольной пирамиды?

Это зависит от направления проектирования и плоскости на которую осуществляется проекция. (речь о параллельном проектировании) . Ппоектирование сохраняет
параллельность сторон => проекция основания -- параллелограм,
в частных случаях ромб и даже квадрат.
Если проектировать || одной из сторон основания -- проекцией основания будет отрезок.
Еще вопрос куда спроектируется вершина пирамиды. При разном угле наклона
ее проекция может находится как внутри так и вне проекии основания (параллелограмма)
В общем так. "не хорошие" случаи как правило не изучают, всилу их неприменимости на практике.