Почему после того, как говорят "Вашингтон..." обязательно уточняют: "...округ Колумбия"??

Есть еще штат Вашингтон, а тут речь о городе

потому что есть город Вашингтон, а есть штат. Штат на северо-западе США, 42-й штат в составе союза. Столица — г. Олимпия, крупнейший город — Сиэтл. Население — около 5,9 млн человек (2000 г.) .

Во избежание путаницы со столицей название последней обычно сопровождают аббревиатурой D.C. (что означает «округ Колумбия») , а к названию штата добавляют слово «штат» . Официальное прозвище — «Вечнозелёный штат» .