Top.Mail.Ru
Ответы

Помогите решить пожалуйста. В треугольнике MNK, угол N=150, MN=4cм, NK=6см, NE-бисскетриса. Найдите площадь тр. MNE,NKE.

Дополнен

спасибо огромное!

По дате
По рейтингу
Аватар пользователя
Новичок
14лет

S(MNE) + S(NKE) = S(MNK) = ½MN·NK sin ∠N = ½·4·6 sin 150° =
= ½·4·6·½ = 6.

Пусть NF — высота.

S(MNE) = ½ME·NF, S(NKE) = ½KE·NF.
S(MNE)/S(NKE) = (½ME·NF)/(½KE·NF) = ME/KE = MN/KN = 4/6.

ME/KE = MN/KN — это свойство биссектрисы: она делит сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.

Итак,

S(MNE)/S(NKE) = 4/6,
S(MNE) + S(NKE) = 6.

Следовательно, S(MNE) = 6·4/(4+6) = 2,4, S(MKE) = 6·6/(4+6) = 3,6.