Надо ли платить?

это зависит от конкретных условий госпитализации. Все денежные средства, которые кому-либо передаются, должны передаваться в рамках какого-то договора. Например на платное медицинское обслуживание, должна быть выдана квитанция

Требуйте показать вам " Правила предоставления платных услуг" данным мед. учреждением. Должно быть и в бухгалтерии. При оплате-требуйте кассовый ордер.

Скорее всего не обоснованно. В своде законов нашей страны существуют «Основы законодательства Российской Федерации об охране здоровья граждан» , в статье 22 четко обозначено, что любому из родственников ребенка разрешено находиться вместе с ним в больнице в течение всего времени его пребывания там. Возраст ребенка в данном случае значения не имеет.
по Вашему прецеденту можете: как Вам уже подсказали затребовать "Правила предоставления платных услуг",позвонить в страховую компанию (ее номер всегда указан на карте полиса) , Фонд ОМС, Департамент здравоохранения, где есть специальные отделы по защите прав застрахованных. А так же написать жалобу отдельно в прокуратуру, отдельно в страховую компанию, отдельно на имя руководителя медучреждения, с перечислением всех нарушений и требованием письменно сообщить вам о принятых мерах. Обязательно выделите просьбу «Не пересылать документ для ответа в заинтересованное в сокрытии нарушений учреждение» , т. е. больницу, где находится ваш ребенок.

Если у вашей жены и ребёнка есть мед. полис, то ничего платить не надо. Но частных клиник это не касается.