Почему после согрешения Давида и Вирсавии умер их сын, хотя во Второзаконие 24:16 и Иезекииль 18:20 говорится, что сын

Бат-Шева (Вирсавия) была дочерью Элиама сына ближайшего советника
Давида, Ахитофеля.
Именно Ахитофель предложил Давиду закон по которому уходившие на
войну, давали своим женам разводные письма. Если вояка оставался в
живых, то письмо аннулировалось,
Так что в момент Давидова соблазна, Вирсавия считалась не замужем,
поэтому под грех прелюбодеяния они с Давидом не попадали.
Второе, когда Давид сказал Урии идти домой а тот ослушался, за ослушание
царю, полагалась смертная казнь. А думал ли при этом Давид скрыть связь
с Бат-Шевой или нет - это только домыслы.
Поэтому Пророк Натан, по слову Бога, обвиняет Давида не в нарушении
заповеди о прелюбодеянии, а в вероломстве и намеренном разрушении
семьи.
Почему Пророк привел в пример маленькую овечку, потому что Вирсавия
была отдана Урии еще малолетней
Давиду ко времени связи с Вирсавией было 57 лет
И поскольку Давид после своего обличения Пророком Натаном, назначил
еще себе сам наказание вчетверо ,-
Мелахим II ( 2 Книга Царств гл. 12 ст. 6) Давид говорит :
6 А за овечку он заплатить должен вчетверо: за то, что он сделал это, и за
то, что поступил без милосердия.
то он его вчетверо и получил, гибель сыновей, совращение Тамар

Уснул, но думаю будет спасён .Бог лучше знает, от упрёков и участи этого ребёнка как незаконнорождённого Бог его избавил.

Потому, что Давид послал на верную смерть её мужа.