Будет ли явление гравитационного замедления времени наблюдаться в свободно падающем теле?

а почему нет? Спутники - как раз и есть свободнопадающие тела.

Только надо четко представлять себе, что этот эффект существует только с точки зрения постороннего наблюдателя.
Если находиться на падающем теле, то никакого замедления не будет.

Могу написать единственное слово АБАЛДЕТЬ (прописными буквами и курсивом) .
Тело свободно падающее в гравитационном поле – пример инерциальной системы отсчета, никаких гравитационных поправок времени по отношению к другой инерциальной системе отсчета быть не может в принципе.
Если говорить о синхронизации времени на GPS-спутниках, то причина в кинематических поправках, а не гравитации.

Да, будет.
Замедление происходит ведь не в результате действия неких "гравитационных сил", которы на самом деле не существует, а вследствие кривизны пространства времени.
А кривизна - она как бы не зависит от движения каких-то часов.

Но, с другой сторны, абсолюно верный ответ дал "Я вышел родом из народа" - Вы, похоже, об ЭТОМ не подумали: ведь вы рассматриваете явление вовсе НЕ из падающей системы отсчёта, если Вы на ваше свободно падающее тело взгромоздитесь - будет применим принцип эквивалентности Эйнштейна, гласящий, что результат любого локального эксперимента, выполненного в свободно падающей системе отсчета, не зависит от того, где и когда во Вселенной этот эксперимент был выполнен, и от того, с какой скоростью двигалась система отсчета.... То есть для Вас не Ваши часы в этом случае будут замедлены - а удалённые ускорены.

Можно я переформулирую вопрос?

Свободно падающее тело посылает раз в секунду (по своим часам) сигнал. Где-то очень далеко, где (условно говоря) нет никаких гравитационных полей, этот сигнал ловит некто. Вопрос: по часам этого "некто", будет ли сигнал повторяться раз в секунду?

Ответ тривиальный: нет
Ответ нетривиальный: недоступен при данной формулировке вопроса :(