Невод и небосвод связаны этимологически?

думаю да - общий корень вод- как в слове водить

голубь / голубой тоже

Навряд ли. Невод==от слова вода, а небосвод- от словосочетания небо сводить. Эт омонимичные кори.

невод - корень вод (от слова "вода")
небосвод - корень неб и вод (от слов "небо" и "сводить")
Это омонимичные корни. Полностью согласен с Любовью Панкиной.

Нет, эти слова абсолютно не связанны. У них корни разные! И я согласна с Любовью Панкиной и Сергеем Марыкиным.