И снова я, помогите=((((((((
укажите наименьшее значение основания позиционной системы счисления в которой запись числа 55 будет трехзначной?желательно с объяснением
С основанием 4.
Число вариантов можно посчитать таким образом n^k, где n - основание системы счисления, k - количество знаков числа. Т. е. в двоичной системе счисления самое большое 4-х значное число будет 16 (2*2*2*2); в десятичной системе счисления самое большое 3-х значное число будет 999 (фактически это 1000, т. к. имеется еще и 0) (10*10*10). Соответственно самое большое трехзначное число в системе счисления с основанием 4: 4*4*4 = 64, т. е. числа изменяются от 0 до 64, число 55 входит в этот диапазон.
Проверим основание меньше, т. е. третичную систему счисления: трехзначные числа будут до 3*3*3 = 27, следовательно число 55, записанное в этой СС будет четырехзначным, или больше.
Нужно найти наименьшее n в двойном неравенстве:
n^2 <= 55 < n^3,
где n искомое основание системы.
Данному неравенству удовлетворяют числа 4, 5, 6 и 7.
Наименьшее из них 4.
Почему именно квадрат и куб?
Потому что при переводе из системы счисления с основанием n в десятичную используется формула:
a1*n^3+a2*n^2+a3*n^1+a4*n^0 откуда можно видеть, что n в квадрате - это трёхзначные числа, а n в кубе - уже четырёхзначные.
почитал на википедии про системы счисления, думаю так:
ну в двоичной сразу понятно что будет много знаков
в СС с основанием 3 получается:
1.) 55/3=18 А0=1
2.) 18/3=6 А1=0
3.) 6/3=2 А2=0
4.) 2/3=0 А3=2
таким образом в троичной СС число из 4 знаков = 1002
а вот в четверичной СС:
1.) 55/4=13 А0=3
2.) 13/4=3 А1=1
3.) 3/4=0 А2=3
таким образом 55 в десятичной = 313 в четверичной
вот как то так, но только подбором, по другому незнаю