Доказать, что если все ребра тетраэдра равны, то все двугранные углы равны

Тетраэдр явл. правильной треугольной пирамидой относительно любой своей вершины. Если пирамида правильная, то ее вершина проектируется в центр основания. Если провести высоту из вершины к основанию, то образуется 3 равных прямоугольных треугольника, сторонами которых будут являтся соответственно апофемы, высота и радиусы вписанной в основание окружности. Так вот из равенства этих прямоугольных треугольников следует равенство углов между апофемами и основанием, а эти углы и являются линейными углами двугранных углов при основании. Так как за основание можно рассматривать любую грань, то и все двугранные углы (а они все могут стать углами при основании) - равны