Каков характер движения шарика сразу после его погружения?

если бы было так просто :( в данном случае движение не равноускоренное. Действуют две противоположные силы
1 сила тяжести минус архимедова F=mg-m1g, где m - масса шарика, m1 - масса жидкости в объеме шарика
2 сила сопротивления среды, пропорциональна квадрату скорости. Поэтому при падении в среде скорость увеличивается не до бесконечности, а до какой-то постоянной величины (точнее стремится к определенному пределу) F2=C*S*(pV^2)/2, где С - коэффициент (точно не помню, чему он равен для шара) , S - площадь поперечного сечения шарика, р - плотность жидкости, V - скорость движения шарика в жидкости.
Разница этих сил, деленная на массу шарика даст вам ускорение, т. е. первую производную от скорости. Остается решить полученное дифуравнение относительно скорости :)
Или если нужно ур-е движения, то ускорении - это вторая производная, скорость - первая, получается дифур 2 порядка. Как решается - смотрите в справочниках. Начальные условия не забудьте :)
Если вам не нужно аналитическое решение, решите численно в екселе.