Найти координаты точки пересечения диагоналей четырехугольника ABCD,если его вершины А(-6;3),B(-3;1),C(-1;1),D(2;5)

Question

Найти координаты точки пересечения диагоналей четырехугольника ABCD,если его вершины А(-6;3),B(-3;1),C(-1;1),D(2;5)

Анастасия Ученик (106), закрыт 14 лет назад

Помогите пожалуйста..Нужно решение

Answer 1

1) Составляем уравнение AC:
(x-xa)/(xc-xa)=(y-ya)/(yc-ya)
(x+6)/(-1+6)=(y-3)/(1-3)
(x+6)/5=(y-3)/-2
-2x-12=5y-15
5y=-2x+3
y=-0,4x+0,6
2)Составляем уравнение BD:
(x-xb)/(xd-xb)=(y-yb)/(yd-yb)
(x+3)/(2+3)=(y-1)/(5-1)
(x+3)/5=(y-1)/4
4x+12=5y-5
5y=4x+17
y=0,8x+3,4
3)Находим точку пересечения диагоналей АС и BD:
-0,4x+0,6=0,8x+3,4
1,2x=-2,8
x=-7/3
y= -28/15+17/5=23/15
Ответ: О (-7/3;23/15)

Answer 2

Точка пересечения диоганалей: назовем ее точкой О (0;2)

Answer 3

Общее уравнение прямой у= кх+в. Найдём уравнение прямой проходящей через точки А и С. А (-1;-3) тогда -3=-к+в (просто подставляем вместо х (-1), а вместо у (-3)). Аналогично для С (5;2) 2=5к+в. Решаем систему
-3=-к+в
2=5к+в Отсюда

5=6к, к=5/6, в= -3+5/6=-2цел1/6
значит у=5/6х- 2цел1/6

Так как у точек В (3;5) и D(3;-5) абсциссы одинаковые, то уравнение прямой х=3
Подставим в первое уравнение х = 3 и найдём у
у=(5/6)*3 - 2цел1/6=15/6 - 13/6=2/6=1/3
Тогда точка пересечения диагоналей О (3;1/3)

Answer 4

Ольга Машанова Ученик (219) 6 лет назад

Да, спасибо.