Где применяются системы управление базами данных

везде где требуется систиматизирование, накопление и анализирование масивов данных.

Везде

прочитай формульровку СУБД
и поймёшь

(Систе́ма управле́ния ба́зами да́нных (СУБД) — совокупность программных и лингвистических средств общего или специального назначения, обеспечивающих управление созданием и использованием баз данных [1].)

з. ы.
управление данными во внешней памяти (на дисках) ;
управление данными в оперативной памяти с использованием дискового кэша;
журнализация изменений, резервное копирование и восстановление базы данных после сбоев;
поддержка языков БД (язык определения данных, язык манипулирования данными) .

Обычно современная СУБД содержит следующие компоненты:
ядро, которое отвечает за управление данными во внешней и оперативной памяти, и журнализацию,
процессор языка базы данных, обеспечивающий оптимизацию запросов на извлечение и изменение данных и создание, как правило, машинно-независимого исполняемого внутреннего кода,
подсистему поддержки времени исполнения, которая интерпретирует программы манипуляции данными, создающие пользовательский интерфейс с СУБД
а также сервисные программы (внешние утилиты) , обеспечивающие ряд дополнительных возможностей по обслуживанию информационной системы.

Используемые в настоящее время
4th Dimension
Adabas D
Alpha Five
Apache Derby
Asql
CA-Datacom
CSQL
CUBRID
Daffodil database
DataEase
Dataphor
Derby, известный как Java DB
EnterpriseDB
eXtremeDB
empress
FileMaker Pro
Firebird
Gladius DB
Greenplum
H2
Helix database
HSQLDB
IBM DB2
IBM DB2 Express-C
Informix
Ingres
InterBase
Intersystems Cache Database
GT.M
Kognitio
Linter (ЛИНТЕР)
MaxDB
Mckoi SQL Database
Microsoft Access
Microsoft Jet Database Engine (часть Microsoft Access)
Microsoft SQL Server
Microsoft SQL Server Express
Microsoft Visual FoxPro
Mimer SQL
MonetDB
MongoDB
mSQL
MySQL
Netezza
NonStop SQL
Openbase
OpenLink Virtuoso (Open Source Edition)
OpenLink Virtuoso Universal Server
Oracle
Oracle Rdb for OpenVMS
Pervasive PSQL
PostgreSQL
Progress OpenEdge
RDM Embedded
RDM Server
Rumba DB
The SAS system
Sav Zigzag
ScimoreDB
SmallSQL
solidDB
SQLBase
SQLite
Sybase Adaptive Server Enterprise
Sybase Adaptive Server IQ
Sybase SQL Anywhere (ранее известная как Sybase Adaptive Server Anywhere и Watcom SQL)
tdbengine
Teradata
TimesTen
Transbase
txtSQL
Valentina
Vertica
VistaDB
VMDS