Как доехать из автосалона до ГАИ без номеров?

Конечно, существует. На постановку на учет с момента оформления договора купли-продажи дается 5 суток или срок действия транзитных номеров (20 суток, если выдавались) :
"4. Собственники транспортных средств либо лица, от имени собственников владеющие, пользующиеся или распоряжающиеся на законных основаниях транспортными средствами <1>, обязаны в установленном порядке зарегистрировать их или изменить регистрационные данные в течение срока действия регистрационного знака "ТРАНЗИТ" или в течение 5 суток после приобретения, таможенного оформления, снятия с регистрационного учета транспортных средств, замены номерных агрегатов или возникновения иных обстоятельств, потребовавших изменения регистрационных данных. "
Да и при просрочке регистрации (бывает же! ) авто санкции достаточно лояльные:
при возможной проверке на дороге - Ст. 12.1., ч. 1. Управление ТС, не зарегистрированным в установленном порядке - штраф - от 300 до 800 руб.
при постановке на учет - Ст. 19.22. Нарушение правил государственной регистрации ТС всех видов, механизмов и установок в случае, если такая регистрация обязательна - штраф: на граждан - 100 руб... .
А вот застраховать лучше сразу. ОСАГО обязательно. Хотя по Правилам оСАГо есть 5 суток для оформления страховки, но в случае ДТП по Вашей вине ущерб платить Вам из своего кармана.
Что касается КАСКО, то до постановки автомобиля на учёт вы можете застраховать автомобиль от всех рисков «Ущерб» , но риск «Угон» в большинстве компаний оплачивается в размере 50% или не оплачивается вообще до момента получения номеров. Это связано с тем, что автомобили без номеров являются самыми привлекательными для угонщиков. Т. е. риск "Ущерб" действует с момента заключения договора, риск "Угон" в большинстве компаний - с момента получения номеров.