Kак правильно сказать по английски: "Я буду болеть за тебя"?

root for
1) подбадривать, приветствовать (кого-л. ) громкими возгласами, аплодисментами; болеть за (кого-л. )
Half the school came to the sports meeting to root for their team. — Половина школы пришла на матч болеть за свою команду.
2. 2) поддерживать (кого-л. / что-л. ) , проявлять энтузиазм по поводу (кого-л. / чего-л. ) She keeps rooting for a nice expensive vacation. — Она продолжает настаивать на том, что провести отпуск надо красиво и с шиком.

cheer (for)- подбадривать; поощрять одобрительными восклицаниями, свистом (участников состязаний)
Let's go to the football game and cheer for our favourite team. — Пошли на футбол, поболеем за нашу любимую команду.

Я буду болеть за тебя - I'll root for you. = I'll cheer for you. = I'll support you = I'll keep my fingers crossed for you. (Я буду держать за тебя кулачки - русский аналог. Употребляется, когда хотите сказать, что мысленно будете переживать за кого-то)
В вашем случае, поскольку вы не идёте ни на какие соревнования, лучше выбрать последний вариант