как найти косинус угла если известен синус этого угла? геометрия 9 класс. Теорема косинусов

косинус через синус: cos^2(a)+sin^2(a)=1
это основное тригонометрическое тождество.
cos(2)a+sin(2)a = 1. => sina = корень (1-cos(2)a)

sin^2=1-cos^2 ну и соответственно

НУ И ЕЩЕ И ЭТО....))) )
Пусть в прямоугольном треугольнике угол B - прямой. AC будет являться гипотенузой этого треугольника, стороны AB и BC - его катетами. Синусом острого угла BAC будет называться отношение противолежащего к этому углу катета BC к гипотенузе AC. То есть sin(BAC) = BC/AC.
Косинусом острого угла BAC будет называться отношение прилежащего к этому углу катета BC к гипотенузе AC. То есть cos(BAC) = AB/AC. Косинус угла можно также выразить через синус угла с помощью основного тригонометрического тождества: ((sin(ABC))^2)+((cos(ABC))^2) = 1. Тогда cos(ABC) = sqrt(1-(sin(ABC))^2).

Косинус угла можно рассчитать и в любом треугольнике, если известны длины всех его сторон. По теореме косинусов AB^2 = ((AC)^2)+((BC)^2)-2*AC*BC*cos(ACB).
Отсюда, cos(ACB) = ((AC^2)+(BC^2)-(AB^2))/(2*AC*BC).