как разобрать по составу слово "вьющиеся"

ИГНОРИРОВАНИЕ ОСНОВЫ – серьёзный просчёт в разборе слов по составу. С выделения окончания и основы мы такой разбор начинаем, когда имеем дело, как в этом случае, с изменяемым словом. А если бы не изменялось, то начали бы разбор с выделения ОСНОВЫ.

РАЗБИРАЕМ ТАК:
● вь/ющ/ие/ся – корень/суффикс/окончание/возвратный суффикс (постфикс); основа слова прерывистая – вьющ_ся.

Окончание и основу помогают выделить формы слов:
● вьющ-ая-ся;
● вьющ-ее-ся;
● вьющ-ий-ся;
● вьющ-ими- ся.

Выделить в основе корень и другие морфемы, если они есть, помогают однокоренные (родственные) слова:
● ВИть;
● ВИться;
● ВЬюн;
● соВЬют.

В корне слова происходит чередование И//нуль звука (беглая гласная).
.