Подходит ли двигатель и коробка с ВАЗ-2105 на ВАЗ-2106?

Конечно подходит!
Двигатель у них фактически один. Различия между ними мизерны. Все построено на базе движка 2101. ВСЕ крепежные элементы один в один. Любой двигатель классики подойдет хоть к копейке, хоть к семерке.
Та же ситуация и с КПП. Они ывают 4х и 5ти ступенчатыми. А к модели машины не привязаны. На клшассику подойдет любая КПП от классики
Да, специально за 5ти ступенчатой КПП гнаться не стоит. С ней машина ненамного экономичнее. А вот надежность у нее заметно ниже, чем у 4х ступенчатой. Так что на ремонт 5ти ступки уйдет гораздо больше, чем она съэкономит.