Как правильно: "моя хата скраю" или "моя хата с краю"?

значит, все ошиблись. граммотеев в сети сейчас очень много.
а поскольку фраза означает "я не при делах", т. е. дословно "мой дом в другой стороне", то вот эту "другую сторону" можно изобразить словосочетанием "с краю", т. е. на краю чего-то.
А пошло это все от того, что раньше на селе хаты (дома) с краю строили приезжие новосёлы, которые не знали всех дел села; кроме того, живя на краю села, человек не сразу узнаёт о происшедшем в центре. Поэтому и сейчас это выражение употребляют в переносном смысле - “это меня не касается”.

а слова СКРАЙ в русском языке все же нет. вы в своих примерах не привели ни одного определения.