Вопрос внутри..

(А где чешет-то? Если чешет уши и трясёт головой - это ушной клещик, выводится мазью)
Лишай прогрессирует очень медленно, и уж, конечно, не за один день, он проявит себя не раньше через неделю и позже.
Блохи весьма реальны, но разглядеть их с непривычки трудно, потому что они маневренные, маленькие и тёмные. Блохи - видоспецифичны: собачьи не живут на кошках, кошачьи - на людях и т. д. , но при голоде они кусают уж кто есть, но при этом почти не размножаются. Противоблошиные ошейники стоят очень дёшево, помогают отлично и защищают очень долго. У меня ошейник работает больше 5 лет, даже не знаю сколько, и до сих пор действует, причём быстро. Так что ошейник - самый лучший и по эффективности и по цене и, соответственно, по отношению цена/качество.
Вши - крайне маловероятно. Они, во-первых, очень редко встречаются, реже чем у людей, во-вторых, слабо мигрируют. Уж скорее у вашего кошака аллергия на приходившего кота!
Можете от блох и полынь набросать: блохи будут сбегать от неё и со временем просто подохнут от голода; но это долго, порядка месяца. Лучше одеть антиблошиный ошейник и вынести кошака на улицу. Блохи начнут с него сбегать и вымерзнут (имаго, естественно) .
Антипаразитарный шампунь - тоже неплохо, у него шире спектр действия, но он дороже и действует недолго.
Лучше всего - ошейник.