Сколько весит один кубический киллометр воды?

1 м куб. воды весит 1 тонну, в кубич километре - 10 в степени 9 куб. метров, так что вес вашего кубика, если он на Земле - один миллиард тонн.

МАССА этого объема воды примерно один миллиард тонн.

Господа! О чем Вы пишите?
Вроде и правильно, вроде все учли, но!!!!
В физике единица веса ньютон [ Н ].
Вес — сила воздействия тела на опору (или другой вид крепления в случае подвешенных тел), возникающая из-за гравитационного притяжения. Как правило, говорят о притяжении Земли, но весом обладают тела и на других планетах.
Вес складывается из силы тяжести и, в жидкой или газообразной среде, силы Архимеда..
Таким образом вес тела, погружённого в среду уменьшается на вес вытесненного объёма среды;
в случае если плотность тела меньше плотности среды вес становится отрицательным (т.е. на тело действует выталкивающая сила).
Если плотность тела намного превосходит плотность среды, то вторым слагаемым пренебрегают и отождествляют понятия "вес" и "сила тяжести". Однако в общем случае это различные понятия. Пружинные весы, которые по определению измеряют вес, в атмосфере Земли для большинства бытовых тел (за исключением, например, ваты, воздушных шариков и пр.) достаточно точно измеряют силу тяжести.
Сила тяжести же пропорциональна массе и ускорению свободного падения в данной точке:
поэтому весы могут служить и для измерения массы, если их соответствующим образом проградуировать; рычажные весы в такой градуировке не нуждаются, так как в этом случае сравниваются массы, на которые действует одинаковое ускорение свободного падения (опять же в предположении большой плотности сравниваемых тел).

А чем жидкость хуже, чем тв. тело? Ведь в вопросе не указано где находится 1 куб. км. воды, изолировано он и каков состав воды (пресная, морская, тяжелая)....

Смотря на какой планете и в каком состоянии.