На сколько процентов изменится продольный размер протона после про- хождения им ускоряющей разности потенциалов 1 МВ?
Первоначальный продольный размер протона L0 после прохождения ускоряющей разности потенциалов U станет равным
L = L0*корень (1 - (v/c)^2)
v - скорость протона
с - скорость света в вакууме
Продольный размер протона уменьшится на
dL = 100% * (L0 - L)/L0 = 100% * (1 - L/L0) = 100% * (1 - корень (1 - (v/c)^2))
Работа сил электрического поля по ускорению протона тратится на увеличение кин. энергии частицы, поэтому
e*U = m*c^2 - m0*c^2 = m0*c^2 * (1/корень (1 - (v/c)^2) - 1)
e - заряд протона
Отсюда
корень (1 - (v/c)^2) = m0*c^2 / (e*U + m0*c^2)
dL = 100% * (1 - m0*c^2 / (e*U + m0*c^2)) = 100% * e*U / (e*U + m0*c^2)
эт он чё типа растянуться чё ли должен? да ну нах))))
Решение. L/Lo=(1-(v/c)^2)^0,5; e*U=m0*c^2*(1/((1-v/c)^2)^0,5)-1) 1/((1-v/c)^2)^0,5)-1=(e*U)/(m0*c^2);
1/((1-v/c)^2)^0,5)=1+(e*U)/(m0*c^2); ((1-v/c)^2)^0,5)=1/(1+(e*U)/(m0*c^2));
L/L0=1/(1+(e*U)/(m0*c^2)); e=1,6*10^-19; U=10^6; m0=9,1*10^-31; c=3*10^8;