после смерти отца кто имеет право прописать в отцовском доме

тот, кто вступил в наследство

Проживать или прописаться? Сначала надо вступить в наследство. Если нет завещания, то вступают наследники 1 очереди: родители, жена, дети. А потом уже между собой решают кто и где будет жить.

Тот, кто примет наследство

После вступления в наследство Вас зарегистрировать сможет новый собственник.

Тот, кому дом перешел в собственность по наследству.

Даже при жизни отца зарегистрировать уполномочена только ФМС.