Решите задачу с подробным объяснением.

И сказал Кащей Бессмертный Ивану Царевичу: “Сейчас я отмечу на числовой оси 101 целое число. После этого ты мо-жешь сдвинуть все отмеченные точки на одно и то же целое расстояние в одном и том же направлении. Затем я найду абсолютную величину суммы получившихся чисел. Заплатишь мне столько рублей штрафу – отпущу с миром”. У Ивана Царевича при себе имелось всего 50 рублей. Наверняка ли он сумеет откупиться?

нашёл такую же задачу, ответ на которую был следующим:

Обозначим кащеевы числа через Хi, где i меняется от 1 до 101. Ивашка имеет право сдвинуть все числа на одно и то же число M. После этого число Хi превратится в число (Хi + М), а модуль суммы станет таким:

| {Cумма по i от i=1 до i=101} (Xi + М) | =
| {Cумма по i от i=1 до i=101} Xi + {Cумма по i от i=1 до i=101} М | =
| {Cумма по i от i=1 до i=101} Xi + 101*М |

Увеличивая число М на единицу, мы увеличиваем число под модулем на 101. Уменьшая число М на единицу, мы уменьшаем число под модулем на 101. Таким образом, Ивашка может менять число, от которого берется модуль, скачАми по 101 -- на свое усмотрение. Какие бы числа не предложил Кащей, ВСЕГДА можно выбрать М так, чтобы число под модулем оказалось одним из чисел в промежутке от -50 до 50, потому что длина этого промежутка как раз и равна 101.

данный ответ я не понял. разъясните, что к чему. напишите более простыми словами