Из вершины равностороннего треугольника ABC восстановлен перпендикуляр AD к плоскости треугольника. Чему равно расстояни
Из вершины равностороннего треугольника ABC восстановлен перпендикуляр AD к плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до прямой BC, если AD=1дм, BC=8дм.
По заданию треугольник равносторонний т. е AB=AC=BC=8 дм.
Угол от прямой AD к пл-ти треугольника: /_DAC = /_DAB = /_DAM = 90* - (ПО ЗАДАНИЮ ПЕРПЕНДИКУЛЯР)
Далее по теореме Пифагора ( /_ AMC = 90*); MC= BC/2; AM = sqrt( AC2 - MC2)= sqrt (8- 4) = 6.928 дм.
- точка M лежит на прямой BC. Вобщем AM - медиана и высота выпущенная из точки А и делящая сторону BC пополам.
Расстояние от D до BC: DM= sqrt (AD2 + AM2)= sqrt (1 + 6.928)= 7 дм.,,, sqrt- это квадратный корень; 2- это квадрат. ; /_ - это угол.
(К примеру до точки С: )
DC= sqrt (AD2 + AC2) = sqrt (1 + 8) = 8,06225 дм.
отрезок от D до прямой ВС лежит в плоскости медианы треугольника, т. к. треугольник равносторонний - медиана перпендикулярна ВС и делит ее пополам. тогда длина медианы L=корень. кв (8*8-4*4), а расстояние от D до ВС=корень кв (L^2+AD^2)