Деепричастие "пиша" считается всего лишь несвободным в употреблении. И - да, оно соответствует нормам литературного языка.
Писатели не испытывают никаких затруднений, употребляя его.
Викисловарь Внимательно изучив филологические рассуждения, Вы увидите ссылки (не кликабельные) на другие достойные словари. И в первую очередь на словарь Трудностей.
Филилогический форум -1 Филилогический форум -2 ..."Свеженький" словарь РАН - "Толковый словарь русского языка с включением сведений о происхождении слов" (отв. ред. Н. Ю. Шведова) . Он 2007 года, но мы на него как-то редко ссылаемся, поэтому для разнообразия его взяла. Так вот, там есть "пиша" с пометой разговорное.