написать уравнение касательной к графику функции y=x^2+2x параллельной прямой y=4x-5

Уравнение любой прямой, в том числе и касательной это y=ax + b. Осталось только найти чему равны в нашем случае коэффициенты а и b
Т. к. касательная параллельная прямой y=4x-5 то отсюда следует что a = 4, ведь если прямые параллельны то у них равные углы наклона.

Осталось найти чему равно b. Для этого нам нужно знать точку касания.

Если мы вспомним о связи производной функции с касательной то сможем записать следующее

(x^2 + 2x)' = 4
посчитем производную, она равна 2х + 2. Приравняем к 4 найдем точку касания. х = 1. Подставляем этот х=1 в нашу функцию получаем y = 3. Итого мы нашли точку касания (1;3).
Используя это мы легко находим чему равен коэффициент b в уравнении y = 4x + b

3 = 4*1 + b . Отсюда b равно - 1;

Итого уравнение касательно y = 4x - 1

В этом видео уроке рассказывается о том как касательная связана с производной и каким образом решаются подобные задачи [ссылка заблокирована по решению администрации проекта]