При каких значения k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку? СМ

Question

При каких значения k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку? СМ

~~ W a V e ~~ Ученик (198), закрыт 13 лет назад

Вот уравнение:

Вот график:

При каких значения k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку?

Дополнен 13 лет назад

на уменьшенный график не обращайте внимание

Answer 1

Уравнением У=КХ выражается прямая пропорциональность между переменными У и Х, где К - коэффициент пропорциональности.
График прямой пропорциональности есть ПРЯМАЯ ЛИНИЯ, ПРОХОДЯЩАЯ ЧЕРЕЗ НАЧАЛО КООРДИНАТ И ОБРАЗУЮЩАЯ С ОСЬЮ АБСЦИСС УГОЛ А, ТАНГЕНС КОТОРОГО РАВЕН ПОСТОЯННОЙ К ( tgА=К ).
При отрицательных значениях К прямая будет лежать во 2-ом и 4-ом квадрантах координатной плоскости, следовательно, не будет иметь общих точек с Вашим графиком. При положительном значении К прямая лежит в 1-ом и 3-м квадрантах, тогда пересекает график в двух точках.
Таким образом, ни при каких значениях К прямая не пересекает этот график

Answer 2

Прямая должна лежать во второй и четвертой плоскостях. Если я правильно помню математику из школы, то k принадлежит (0; -бесконечности) Ноль не включая. Вроде, так.. .
"Боже, как давно это было... "

Answer 3

Дивергент Высший разум (1806838) 13 лет назад

Еще раз говорю. Ни при каких. Либо нет общих точек, либо две.

~~ W a V e ~~Ученик (198) 13 лет назад

не отвечайте, пжл, больше на мои вопросы, все равно объяснения никакого или же оно непонятное, следовательно, и толка нет.

Answer 4

Начнём с того, что график функции представленный на рисунках не соответствует функции заданной в виде формулы: y=(x-1)/(x^2 - x). Поэтому считаем что формула верна и делаем небольшое элементарное её преобразование, то есть в числителе х выносим за скобку и получаем: y=(x-1)/(x*(x-1)) => y=1/x. График этой функции представлен на моём рисунке фиолетовым цветом: ветвь обозначенная цифрой 1 при х>0, а цифрой 2 при х<0.

Как выглядит функция у=kx читайте выше у Светланы Кузнецовой. На моём рисунке эта функция показана коричневыми прямыми выходящими из начала координат для 6 разных коэффициентов k:

1) при k от 0 до 1 (ни 0 ни 1 не входят) ;
2) при k = 1;
3 при k > 1;
4) при k от -1 до 0 (ни -1 ни 0 не входят) ;
5) при k = -1;
6) при k < -1;

Хочу заметить что коричневые прямые на самом деле не заканчиваются в начале координат и должны быть продолжены вниз (с начало не заметил а потом уже не было времени исправлять)

Глядя на рисунок хорошо видно, что график функции y=kx пересекает график функции y=1/x (то есть имеет 1 общую точку) при любом k кроме случая когда k=0.

Это и есть искомый ответ на поставленный вопрос в задаче.

Answer 5

Рассмотрим заданную функцию y=(x-1)/(x^2-x). ОДЗ для нее х=/=0 и х=/=1. Уравнение можно преобразовать так: y=(x-1)/(x^2-x)=y=(x-1)/(x*(х-1). При значениях х=/=1, можно сократить на (х-1), тогда останется у=1/х. График функции (x-1)/(x^2-x) совпадает с графиком функции у=1/х, за исключением того, что точка (1;1) выколота, т. е не принадлежит функции (x-1)/(x^2-x). На приведенных тобой графиках эта точка обозначена красным кружочком.
Графики функций у=k*x - прямые, проходящие через начало координат. При отрицательных значениях k прямые не пересекаются с графиком твоей функции. При неотрицательных значениях k прямые два раза пересекают график твоей функции, но если k=1, то одна из точек пересечения (1;1 - красный кружочек) не принадлежит графику твоей функции, поэтому точка пересечения, т. е. общая точка графиков функций у=k*x и
y=(x-1)/(x^2-x) только ОДНА и значение k=1 является решением задачи.