Как решить неравенство x2-3x-4>0?

Question

Как решить неравенство x2-3x-4>0?

Meruuuu* Ученик (177), закрыт 11 лет назад

Answer 1

Уравнение второй степени, это разновидность параболы.
Представьте что вместо неравенства будет равенство, тогда можно конкретную параболу нарисовать и найти корни уравнения, которые есть не что иное, как точки, в которых парабола пересекается с осью Х.
Таких точек может быть 2, 1, или 0 (нет пересечения) .
Найдем корни
х1 = 1,5+2,5 = 4
х2 = 1,5- 2,5= -1 Эти точки наравенству не удовлетворяют (потому что удовлетворяют равенству 0).
При х=0 трехчлен x^2-3x-4 =-4, то есть вершина параболы лежит в нижней полуплоскости, а ветви смотрят вверх в верхнюю полуплоскость.
между точками x1 и x2 неравенство не выполняется.
Но при х < -1 и при x >4 неравенство выполняется. Это и есть искомое решение.

Answer 2

решаем методом интервалов для этого Х2-3Х-4=0 Х=4 Х=-1 смотрим на промежутки где Х принимает положит значен и получаем Х пинадл промеж от -бескончности до -1 и от 4 до +бесконечности

Answer 3

love YOU Профи (975) 13 лет назад

-х (знак больше) 4
х (знак меньше) -4

Источник: мозг))

Answer 4

так как первый коэффициент положительный => ветви параболы направлены вверх => решение нер-ва pf корнями квадратного трехчлена x^2-3x-4 x1=4 x2=-1 x = (-беск; -1)U(4;+беск)

Answer 5

1) по теореме, обратной теореме Виетта находим корни:
х (1) = 4, х (2) = -1 (можно по дискриминанту) ;

2) затем пользуемся методом интервалов:
а) одз: х - любое число, так как в условии дан многочлен;
б) "нули": -1 и 4 (из 1-ого действия) ;
в) т. к. ветви параболы направлены вверх, а в условии употреблён знак больше, то совокупность решений находится вне корней, то есть интервал от минус бесконечности до -1 и интервал от 4 до плюс бесконечности.

Ответ: ( - бесконечность; -1) объединение (4; + бесконечность).