как разобрать по составу слово развлечений?

Это существительное РАЗВЛЕЧЕНИЕ в родительном падеже множественного числа; окончания -ИЙ в этой форме нет ни у одного существительного. В форме родительного падежа множественного числа существительные имеют окончания -ЕЙ, -ОВ (-ЕВ) и НУЛЕВОЕ.

В слове РАЗВЛЕЧЕНИЙ окончаний -ЕЙ, -ОВ (-ЕВ) нет (это сразу видно), остаётся НУЛЕВОЕ, и это так на самом деле.

Конечные гласные Е (развлечение, развлечением), Я (развлечения, развлечениям, развлечениями, о развлечениях), Ю (развлечению), И (о развлечении) обозначают по 2 звука, первый из которых, согласный [й’], присутствует во всех формах слова, а следовательно, относится к основе, а не к окончанию, второй звук, гласный, является окончанием или начинает окончание, когда оно состоит из 2-3 букв.

И только в форме родительного падежа множественного числа звук [й’] выходит из подполья: он обозначен в этой форме данного слова и подобных слов буквой Й:
● есть развлечение – нет развлечений;
● нет размышления – нет размышлений;
● рад сомнению – нет сомнений;
● обнаружил в решении – нет решений (буква И после гласных и Ь тоже обозначает 2 звука, как буквы Е, Ё, Ю, Я).

РАЗБИРАЕМ ТАК:
● раз/влеч/ений/_ – приставка/корень/суффикс/нулевое окончание; основа слова развлечений.

Смотрите в Морфемно-орфографическом словаре страничку http://udarenieru.ru/index.php?word=on&morph_word=развлечение с разбором по составу начальной формы этого слова.
.