Правильно ли построено немецкое предложение? Sie leben schon seit 22 Jahren zusammen. Нужно ли здесь seit?

Да, предложение построено правильно.
seit - переводится - в течение.

Sie leben schon seit 22 Jahren zusammen. - Они живут уже в течение 22-х лет вместе.

Это пояснение из словаря Дудена:

dient zur Angabe des Zeitpunkts, zu dem, oder der Zeitspanne, bei deren Beginn ein noch anhaltender Zustand, Vorgang begonnen hat
Beispiele

seit Kurzem, Längerem
seit Jahren, vier Wochen
seit gestern
seit wann bist du wieder hier?
seit Tschernobyl essen wir keine Waldpilze mehr
seit dem Kabelfernsehen (umgangssprachlich; seit es Kabelfernsehen gibt)

Wendungen, Redensarten, Sprichwörter
seit [eh und] je (schon immer; solange sich jemand erinnern kann: dieses Problem hat mich seit [eh und] je beschäftigt)