Бывшый муж не идет на компромисы, живет в моей квартире и требует половины расходов, я ушла от него, что делать

Если квартира принадлежит только Вам, то есть Вы являетесь единственным собственником жилого помещения, то воспользуйтесь правом предоставленным Вам следующими нормами:
Жилищный Коедкс РФ
Часть 4 ст. 31 ЖК РФ
В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.
http://www.consultant.ru/popular/housing/55_6.html#p373
Статья 209 ГК РФ. Содержание права собственности
1. Собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.
2. Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.
Статья 288 ГК РФ. Собственность на жилое помещение
1. Собственник осуществляет права владения, пользования и распоряжения принадлежащим ему жилым помещением в соответствии с его назначением.
И т. д. , и т. п. , все рассказать очень проблематично, рекомендую обратитья к юристу (адвокату) , специализирующемуся на жилищных спорах.
Удачи