Как найти радиус окружности (R), если известна длина дуги окружности (L) и угол опирающийся на эту дугу (a) ???

По длине дуги можно найти угол, на который она опирается, так как полный угол в окружности есть 2*пи.
Далее если провести два радиуса к середине этой дуги и к концу - получится прямоугольный треугольник из бокового радиуса, половины хорды и куска центрального радиуса и с углом альфа/2.

А координаты центра и не нужны - надо просто сосавить уравнения с двумя переменными и двумя неизвестными. И решить.

P.S. Не забывай закрывать вопросы.

Добавляю:
Да нет... я именно эти уравнения и имел ввиду. Только не подумал как их решать :-(((
А точно должен быть способ решить это аналитически?