Почему народническое движение приобретало всё более радикальный характер?

Потому что в народническом движении стали задавать тон анархисты и прочие радикально настроенные беспредельщики, которые скептически относились к власти, считая ее подавляющей свободу личности и порабощающей ее.
Они позиционировали русского человека как бунтаря и полагали, что революционерам осталось лишь перейти к организации всенародного бунта (отсюда — наименование в марксистской историографии возглавляемого им крыла народничества «бунтарским») . Цель бунта — не только ликвидация существующего государства, но и недопущение создания нового.