По закону несовершеннолетний гражданин в случае вступления в брак становится полностью дееспособным и, соответственно, вправе взять кредит в банке, однако на практике все будет зависеть от решения банка.
Материальная ответственность наступает с 18 лет. Так что теоретически кредит возможен с 18. Тем более при поручителях или под залог. Но в банках есть дополнительные условия. Вопрос к конкретному банку.