Когда используется "луной" и когда "луною"?

Нормативное современное употребление - луной:

§157. Окончания творительного падежа единственного и множественного числа

В парах зимой – зимою, страной – страною вторая форма является архаичной.

Если вы в сочинении напишете «Римляне называли спутник Земли ЛунОЮ, греки - Селеной, древние египтяне – Иях» , то учитель вам подчеркнет эту форму как стилистическую ошибку

То же самое в реферате будет выглядеть стремненько:

".Летом сад освещается ЛунОЮ в основном с южной стороны".

- -----

В поэтических текстах, даже современных, используется также луною (часто для рифмы - чтобы "уложиться" в размер стиха:
луной - 2 слога, луною - 3)

Луною - возможно и в фольклоре