Подскажите пожалуйста теорему о единственности опущенного перпендикуляра на прямую. Ни где не могу найти...

Самостоятельно можно, наверное, доказать.
Есть один какой-то препендикуляр. Он пересекается с прямой в одной точке. Угол 90 градусов. Предположим, что есть другой перпенидикуляр. Тогда он пересекается с прямой в другой точке. Такие два препендикуляра и отрезоек прямой между ними образуют треугольник. Один угол - с первым перпенидикуляром - равен 90 градусов, треугольник прямоугольный. Сумма двух других его углов равна 90 градусов, каждый из этих углов меньше 90 градусов. Следовательно угол у второго предполагаемого перпендикуляра с прямой меньше 90 градусов, а значит, не равен 90 градусов, а значит - это не перпендикуляр. Следовательно, предположение о возможности второго перпендикуляра неверное, другой перпендикуляр невозможен, а значит, перпендикуляр является единственным.