верховный правитель в арабских странах - как называется

В Египте президент

шейх

Султан, шейх, халиф.

Смотря в каких. В Саудовской Аравии, например, король

Халиф - верховный правитель мусульман в Арабских странах.
Шейх - почётное название видного богослова в исламе.
Эмир - в некоторых мусульманских странах Востока и Африки титул правителя, князя, а также вообще лицо, носящее этот титул. Также употребляется в значении предводитель мусульман вообще. Любой человек, являющийся эмиром, именуется шейхом.
Султан - титул правителя в исламских государствах, с несколькими историческими значениями. Если государством правит султан, то вместо слова государство употребляется слово султанат.