Как правильно решить. найдите наибольший делитель чисел: а) 585 и 360 б) 680 и 612

Переделить на одинаковые делители до невозможности продолжать деление.
585/5=117 и 360/5=72
117/3=39 и 72/3=24
39/3=13 и 24/3=8

Так как число 13 является простым и не может делиться ни на что, кроме как на единицу и на себя, а число 8 не может быть разделено на 13 без остатка, то деление завершено.
Делители перемножить между собой. результатом и будет наибольший делитель.

5х3х3=45

Наибольший делитель для чисел 585 и 360 равен 45.

Думаю, что вторую пару чисел Вы сможете просчитать самостоятельно.