Можно ли отправить заказным письмом банковскую карту?

ну только если договориться . Вообще есть Постановление Правительства о правилах оказания услуг почтовой связи (кажется, оно 2005 года) . В нем в таблице в графе "содержимое" у письма написано - письменное сообщение (изв. за тавтологию) .
а когда письмо отправляешь, они его вскрывают и сравнивают с описью вложения.

можно. Только пин-код в другом письме