Даны длины всех рёбер неправильной треугольной пирамиды. Как найти высоту?

Question

Даны длины всех рёбер неправильной треугольной пирамиды. Как найти высоту?

neruiow Ученик (104), закрыт 10 лет назад

Дополнен 11 лет назад

Даны AB, BC, CA, SA, SB, SC.
Как найти высоту SO?

Можно по формуле объёма V = 1/3 П SO,
где П = 1/2 AB BC sin( ABC ) - площадь,
но тогда как найти объём?

Answer 1

Я бы посоветовал один из способов, такой: (не уверен, что он самый простой):

1. Зная все ребра, легко определить тригонометрические функции плоских углов.
2. Зная тригонометрические функции плоских углов , используя теорему косинусов для трехгранного угла, найти косинус одного из двугранных углов.
3. Зная стороны, найти апофему соответствующей грани
4. Зная апофему и угол, находим высоту.