Вот задачка: 1. Нашахматную доску поставили 2 разноцветные ладьи. Какова вероятностьтого, что они бьют друг друга?

Сперва допустим, что ладьи допустимо ставить на одну клетку.

Тогда, каждую ладью можно поставить в любую из 8 горизонталей и в любую из 8 вертикалей.

То есть, постановка ладьи эквивалентна бросанию пары игральных "кубиков" с 8 гранями. Кубики разноцветные, допустим, красный и синий, так как один отвечает за горизонталь, а другой -- за вертикаль.

Поскольку мы ставим две ладьи, то кубики бросаются дважды.

Итак, задача переформулируется в следующем виде: какова вероятность того, что при таком бросании кубиков цифры на обоих красных или на обоих синих совпадут (поскольку ладья бьёт ладью в том случае, если они находятся на одной и той же горизонтали или вертикали) .

Каждая пара кубиков одного цвета задаёт координату в двухмерном пространстве, размером 8 на 8, то есть, на шахматной доске. Комбинация, выпавшая на паре кубиков, эквивалентна выбору одной из клеток шахматной доски. Поскольку пар кубиков у нас две, то и доски будет две, тоже красная и синяя.

Поэтому проводим вторую переформулировку задачи: какова вероятность того, что выбрав случайно и равновероятно по одной клетке на двух досках, мы хотя бы на одной доске попадём на главную диагональ?

Главная диагональ -- это диагональ, когда абсцисса равна ординате, её клетки соответствуют совпадениям на двух кубиках одного цвета.

Всего возможных вариантов выбора "неправильной" клетки на каждой доске -- 64-8=56. То есть, всего комбинаций, при которых на обеих досках мы не попадём на главные диагонали будет 56х56=3136.

Всего же комбинаций у нас 64х64=4096.

Значит, вероятность "непопадания" равна 3136/4096 = примерно 77%. Следовательно, вероятность попадания равна 100%-77%=23%.

Теперь надо учесть, что ладьи нельзя ставить на одну клетку.

В формулировке 8-гранных "кубиков" это условие означает, что пары кубиков никогда не совпадают в точности.

В формулировке разноцветных досок это условие означает, что мы не имеем права выбрать одну и ту же клетку на обеих досках.

Поэтому, посчитаем случаи с этим условием.

Всего неблагопоятных вариантов на каждой доске остаётся по 56. Но их общего числа 3136 выпадают те случаи, когда клетки совпали на обоих досках. Таких случаем 56. Значит, неблагоприятных выриантов у нас теперь 3080.

Всего количество вариантов теперь у нас не 4096. Из него надо убрать случаи, когда клетки на досках совпали. Таких вариантов 64. То есть, общее количество вариантов у нас теперь 4096-64=4032.

В итоге, неблагоприятная вероятность равна 3080/4032= примерно 76%.

А, благоприятная, соответственно, 24%.

Числа перепроверьте.