Сравнения
Если а=b(mod m), то а называется ВЫЧЕТОМ числа b по модулю m - ведь а можно получить из b вычитанием числа, кратного m. КЛАССОМ ВЫЧЕТОВ [a]m по данному модулю m c представлением а называется множество всех чисел сравнимых с числом а по модулю m. Иначе говоря, множество всех вычетов числа а. Еще раз отметим, что [a]m состоит из всех целых чисел вида a + mt, где t - произвольное целое число.
Доказать, что вычеты можно складывать, вычитать и умножать по следующим правилам:
[a]m +m = [a+b]m
[a]m - m = [a-b]m
[a]m * m =[a*b]m
видимо имелось в виду [a]m+[с] m=[a+с] m и так далее.
любое число из класса [a]m имеет вид a+mk
любое число из класса [c]m имеет вид с+ml
Тогда сумма произвольных чисел одного из класса [a]m и одного из класса [c]m будет
a+mk+c+ml=(a+c)+m(k+l)=a+c+mt, где t=k+l, поэтому сумма относится к классу [a+c]m
Аналогично доказываются остальные свойства.
че-то под вечер туго доодит...