В любой окружности не менее чем два центра.

Question

В любой окружности не менее чем два центра.

Юрий Семыкин Искусственный Интеллект (187381), закрыт 16 лет назад

Построение: Возьмем окружность и произвольную точку M вне окружности.Проведём пару лучей через точку М, так, чтобы они пересекали окружность. Каждый пересечет окружность в двух точках.Один луч в точках O и N, другшой Q и L.Из точек N и L восстановим перпендекуляры. до пересечения с окружностью. NA перпенд. MN и LB к ML/Соединим BQ и AO.Рассмотрим тр-к AON. прямой угол (по построению) - опирается на диаметр, поэтому середина AO - будет центром окружности, точка 1.Аналогично середина QB - тоже центр окружности. Тем самым доказано, что в любой окружности не менее чем два центра.Немного модифицировав рассуждения нетрудно показать, что геометрическое место всех центров окружности - так же окружность. Правда с вычислением радиуса "окружности центров" придётся потрудиться % В любой окружности не менее чем два центра.

В любой окружности не менее чем два центра.

Дополнен 16 лет назад

Назначение вопроса - освежитель школьных знаний геометрии.

Дополнен 16 лет назад

Чертеж - вспомогательная конструкция. Он не должен быть точным. Проверка равенства углов транспортиром, а равенство длин линейкой - это из области ну, там, столярного или слесарного искусства, а не математики.
Понятно, что чудес не бывает. Чтобы всё было нормально - требуется совпадение точек 1 и 2., до этого многие догадались. Осталось только кому-то доказать, что они ОБЯЗАНЫ совпасть.
Меня приятно обрадовал интерес к задаче, оказывается еще есть люди, которые не только пожрать, поспать, потрахаться ищут. Всем спасибо в любом случае.- вы возвращаете веру в человечество.!

Answer 1

А вы уверены, что AO и BQ не пересекаются в центре окружности?
Но изложение красивое!

Answer 2

Пользователь удален Знаток (460) 16 лет назад

Преклоняюсь :)))

Answer 3

Nicha Профи (708) 16 лет назад

А это сверхЛобачевский?

Answer 4

Человек, которого не было Мудрец (17126) 16 лет назад

Это не по геометрии. Это по логике. Доказано, что можно построить не менее двух диаметров, всего лишь.

Юрий СемыкинИскусственный Интеллект (187381) 16 лет назад

На двух разных диаиетрах получены две (разные!) точки. Поскольку диаметров можно построить бесконечно много, то и центров можно получить бесконечно много.

Человек, которого не было Мудрец (17126) На двух разных диаvетрах просто отмечены середины, если я правильно понял.

Answer 5

АО и BQ пересекаются, точка пересечения - совпадение 1и2, т. е центр окружности. Тем более что окружность - частный случай эллипса, где совпадают, по-моему, фокусы (непомню терминов, но зрительно представляю себе)

Answer 6

тут просто перпендикуляры не перпендикулярные) а так все правильно. Я вооружился инструментами, взял баааааальшую окружность, все точно-точно построил, и диаметры в центре пересеклись. . Я уж думал, очередной софизм, который я опровергнуть не могу - ан нет, просто точность подкачала.. . (приложите угольник к экрану - там градусов 85, причем оба угла кривые)

Answer 7

А вы не учитывали погрешности ваших построений? На вашем чертеже невооружённым глазом видно, что "диаметр", проходящий через точку 2 не делит окружность на две равные части и тем самым не является диаметром, а следовательно точка 2 - не центр окружности. Если повторить выполнение вашего чертежа очень тонким карандашом, аккуратно и внимательно, проверяя при этом правильность перпендикуляров, то ОА и QB пересекутся в точке, которая будет единственным центром. А геометрическое место всех центров окружности - окружность, согласна, но это самая обычная погрешность построения и зависит она от толщины линий на чертеже, а также насколько точно вы определяете точки, из которых восстанавливаете перпендикуляры.

Answer 8

Есть такое свойство: гиппотенуза прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, опирается на диаметр этой окружности. Доказывается, по-мойму, в 9 классе.
Сейчас под рукой нет учебника, завтра посмотрю и процитирую.. .
Отсюда следует, что либо треугольники не прямоугольные, либо пересекутся они как раз в центре окружности.