Почему при извлечении арифметического корня получается положительное число?
ведь извлечение корня это действие обратное возведению в степень. Если извлекать корень квадратный из четырех получается по правилу два. Но два в квадрате и минус два в квадрате дает один и тот же ответ четыре. Почему выбирают положительный ответ?
для того чтобы придать однозначнось выражениям с радикалом (знаком корня) условились принимать
за его значение положительный корень четной степени - арифметический корень .
теперь если перед знаком радикала стоит знак
минус то берется отрицательное значение
а если плюс или нет никакого знака то положительное
значение корня
иначе бы нельзя было истолковать единственным образом значения выражений с
радикалами ( корнями)
и ещё если-бы приняли обратное правило-
то-есть брали-бы отрицательное значение
корня в огромном количестве случаев
пришлось-бы записывать перед корнем знак минус
для получения положительного значения корня
так например
для вычисления одной из сторон прямоугольного треугольника по двум другим (по теореме Пифагора
a^2+b^2=c^2) всегда пришлось-бы записывать знак минус перед корнем
и поскольку подобных случаев довольно много
то это вызвало-бы значительные неудобства
предвидя эти неудобства математики приняли вполне логичное и правильное решение о котором
сказано выше
вот так !
модуль получается, модуль!
если - умножить на - то будет + ,тогда + умножая на + должен получиться - разве не так???
Правило такое, а минус из под корня можно достать только в области комплексных чисел!
Потому что так определно понятие корня. Не более того.
В действительных числах корень определен только на множестве положительных чисел, хотя это определние часто раширяется для нечетных степень и на область отрицательных.