Помогите, пожалуйста, с математикой...
Помогите, пожалуйста, с решением задачек...
1)В банк положили 20000рублей под 10% годовых. в конце каждого года после начисления процентов к сумме вклада добавляют одну и ту же сумму. Какова эта сумма, если в конце 3 года вклад составил 36550руб?
2)Цех, в котором производительность всех рабочих была одинаковой, увеличил в целом за год выпуск продукции на 34%, причём 20% рабочих цеха увеличили выпуск продукции на 50%. На сколько % увеличили выпуск продукции остальные рабочие цеха?
в первой задачи в ответе почему-то ровно 3000руб...
1)пусть добавляют сумму=х. тогда после первого года сумма на счете составит 22000+х, после второго (22000+х) *1.1+х=24200+2.1х, после третьего (24200+2.1х) *1.1+х=26620+3.31х, что = 36550. из уравнения 26620+3.31х=36550 получим х=3000
2)пусть завод производил а единиц продукции, тогда после увеличения производительности выпустит 1,34а единиц
20%рабочих до увеличения производительности делали 0,2х изделий, после увеличения их производительности на 50% сделают 1,5*0,2х=0,3х изделий. тогда остальные 1,34х-0,3х=1,04х изделий останется на долю остальных 80% рабочих. до увеличения производительности они делали 0,8х изделий, после увеличения - 1,04х. из пропорции:
0,8х - 100%
1,04х - ?%
получим, что ?%=130%, то есть производительность остальных рабочих повысилась на 30%
1)
20000 рублей умножались на 1,1 (+10%) три раза
первый вклад x умножался на 1,1 два раза
второй вклад x умножался на 1,1 один раз
третий вклад x не умножался
итого
20000*1,1*1,1*1,1+x*1,1*1,1+x*1,1+x=36550
3,31*x=9930
x=3000
2)
x -- число рабочих
100/x -- начальная производительность (в процентах от первоначального выпуска в год)
100/x * 1,50 * 0,2 x = 30
-- столько стали производить 20 %, которые увеличили на 50 %
134 -- стали производить все
134-30=104 -- стали производить остальные 80 %
100/x * 0,8 x =80
-- столько производили остальные 80 % до интенсификации
104/80=1,3
следовательно, на 30 процентов
Так и получается! См мой комментарий.
1) в конце первого года на счету 20000+2000=22000+х
2) в конце второго года 22000+х +(22000+х) *0,1=24200+1,1х+х=24200+2,1х
3) в конце третьего года 24200+2,1х+(24200+2,1х) *0,1=26620+2,31х+х=26620+3,31х
составляем уравнение 24620+3,31х=36550, откуда х=3000.
так, по первой задачке:
в конце первого года 20000*1,1+х
в конце второго года (20000*1,1+х) *1,1+х
в конце третьего года ((20000*1,1+х) *1,1+х) *1,1+х
где х - добавляемая сумма
получаем ((20000*1,1+х) *1,1+х) *1,1+х=36550
после упрощения 26620+3,31х=36550
откуда х=3000
а по второй так кажется:
пусть х - количество рабочих, у-продуккция
тогда: раньше 0,2х делало 0,2у
после увеличения 0,2х стало делать 0,2у*1,5=0,3у
совокупный выпуск продукции стал 1,34у
то есть оставшиеся 0,8х делают 1,04у
следовательно, оставшиеся рабочие увеличи свой выпуск в 1,04/0,8=1,3
т. е. на 30%
ну вроде все
