Кинетическая энергия
Шарик массой 100г, подвешенный на нити длиной 40 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Какова кинетическая энергия W шарика, если во время его движения нить образует с вертикалью постоянный угол 60 градусов.
Нарисуем прямоугольный треугольник: один катет по вертикали, другой по горизонтали, гипотенуза=нить=40см. Тогда бОльший катет равен R=40*koren(3)/2, где R - радиус окружности. Известно, что центростремительная сила равна m*v^2/R.
Теперь вес шарика разложим на две составляющие - одна вдоль нити, другая по радиусу окружности. Из тригонометрии легко видеть, что радиальная составляющая равна m*g*koren(3).
Эти силы равны: m*g*koren(3) = m*v^2/R, отсюда
v^2=R*g*koren(3).
Кинетическая энергия: W=m*v^2/2=m*R*g*koren(3).
Осталось подставить числа.
Т. к. действие трения не указано, можно считать, что трения нет и механическая энергия сохраняется. Шарик обладает максимальной кинетической энергией в момент прохождения им положения равновесия. Максимальная кинетическая энергия будет равна максимальной потенциальной энергиии, которой шарик обладает в крайних положениях.
E(кин) =E(пот) =mgh=mg(l-lcosx)=mgl(1-cosx).
E(кин) =0,1*10*0,4*(1-0,5)=0,2Дж