Когда в магазин пишешь Заявление, но не Претензию, имеет ли право администратор забрать товар и чек.

А об чём заявление? Что так сказать не понравилось в купленом товаре? Вариантов может быть много. Если администратор понял, что его магазину "светит" в дальнейшем обмен товара, то его нужно будет продавать повторно, если он исправен, но Вам не подошёл там, по размеру мебели или ещё по чему... Товарный вид он проверит при приёме (забрать может, чтобы в дальнейшем вы не ухудшили товарный вид, скажем, случайно поцарапав корпус и т. п.), но полную работоспособность изделия проверят в сервисе, куда это изделие отправиться из магазина. В сервисе при осмотре изделия точно захотят узнать по тов. чеку, когда изделие было продано (отчёт перед производителем). Да и вообще, если возвращаете изделие, то и ЕГО чек, тоже должен быть при нём!!! И гарантийный талон тоже нужно отдать на время этих разборок (не бойтесь, не отнимут, там данные на это конкретное изделие, и талон по второму разу никто не "прокрутит" за Вашей спиной.